什么是Manim#

如果看过3b1b的数学科普视频, 就可以发现他每一期的视频风格都是一样的, 其实就是3b1b自己写了个Python库来做动画, 这个库就是Manim, 可以通过写代码来制作动画.

下载#

因为是Python库, 所以可以用pip来安装, 直接在终端执行: pip install manim

构建参数#

我们可以直接使用manim -pql project.py Project 来使用480p15的画质来构建渲染动画

一些常用选项#

-p 以视频输出
-s 输出最后一帧的图片
-ql 以低画质(480p15)输出
-qh 以高画质(1080p60)输出
--disable_caching 不加这个manim会用之前的缓存文件而不是重新渲染所有以提升渲染速度, 但有的时候会出问题, 所以当你意识到不对的时候那就加上这个试试

渲染完之后可以在/media 下的对应目录下查看渲染文件

基本类#

Scene#

Scene, 顾名思义, 就是你在Manim中要创建的动画所处的场景:

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from manim import *
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class Project(Scene):
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  def construct(self):
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    // your code

这是Manim的程序入口, Project 类继承了Scene, 所以Project就是一个Scene, construct下就是我们构建生成视频会调用的方法, 传入的self就是Project类.

另外, 如果是3D场景, 需要使用ThreeDScene

常用方法#

self.play(Animation) 在Scene内播放Animation
self.add(Mobject) 在Scene内添加Mobject, 可以添加多个Mobject
self.remove(Mobject) 移除Scene中的Mobject, 这个是直接清除了, 后续无法操作对应的Mobject, 可以添加多个Mobject
self.wait(second) 等待second秒, 默认1秒
self.set_camera_orientation(phi=, theta=) 设置相机朝向, 其中phi和theta都是角度(要*DEGREES), phi角是平视坐标轴, 相机 $(x,z)$ 或 $(y,z)$ 和原点的夹角, theta角是俯视, 相机 $(x,y)$ 和原点的夹角
self.move_camera(phi=, theta=) 这个和set_camera_orientation()一样, 只不过是有动画的
self.add_fixed_in_frame_mobjects(mobject) 这个通常是用来固定文字, 就是把Mobject固定在相机前

Mobject#

这个就是你在Scene里创建的物体, 图形, 函数, 坐标轴, 都是Mobject

Mobject的通用属性#

color 颜色, manim提供了诸如RED, BLUE, GREEN一类的常数, 也可以使用ManimColor来创建颜色
opacity 透明度, 0-1的一个float, 1为完全不透明, 0为完全透明

方位#

方向常量#

UP, DOWN, LEFT, RIGHT 上下左右
UL, UR, DL, DR 左上, 右上, 左下, 右下

相对位置移动方法#

mobject.to_corner(direction) 移动到角落
mobject.next_to(mobject, direction, buff=a) 间距为a, 移动在mobject的direction方向
mobject.shift(direction) 向direction平移

绝对位置移动方法#

mobject.move_to(x,y,z) 移动到(x,y,z)的位置, 如果是坐标系里的点记得加c2p()

常见的Mobject#

坐标轴#

其实坐标轴并不是Mobject, 它是一个有很多Mobject组成的Group

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Axes(
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    x_range=[min,max,step],
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    y_range=[min,max,step],# 坐标轴的数值范围, step是你坐标轴一格的距离
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    x_length=len,
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    y_length=len,# 坐标轴的在屏幕中实际显示的长度
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).add_coordinates()#可以根据step标数字

ThreeDAxes是3D版的, 就再多个z_range和z_length

方法#

Axes.x_axis.set_opacity(opacity) 设置透明度, 同理也可以调用其他Mobject的通用方法
Axes.plot(func) 其中func是你的函数, 一般可以用lambda 来定义, 这个可以将你的函数转为在Axes上的图像(Mobject)
Axes.c2p(x,y) 或Axes.coords_to_point(x,y) 可以将坐标系上的坐标转换为Scene的实际坐标

函数#

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f=lambda x:x**2
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graph_f=axes.plot(f)

这里用lambda匿名函数, 实际上直接定义一个f(x)也可以
return 的值不一定就是数学表达式, 可以用if, for, numpy之内的
函数也是可以f(a)来调用的, 后面会讲到

图形#

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Square(side_length=a)# 创建一个边长为a的正方形
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Circle(radius=r)# 创建一个半径为r的圆
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Prism(dimensions=[x,y,z])# 生成一个棱柱, dimensions里分别是相对于x,y,z轴的长度

这里要注意Prism的dimemsions显示出来是原来的一半, 我也不知道为啥

公式#

用这个之前要先确认一下电脑里面有没有LaTex环境, 可以在这里下载, 也可以在命令行用apt或homebrew之类的包管理下, LaTex的包特别大, 有4-5G, 下之前做好心理准备

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tex_f=MathTex(r"y=x^{2}")

就这样就可以生成一个Tex了, 注意字符串双引号前加r使用原始字符串

如果不知道LaTex怎么写, 可以用Desmos写好然后复制出来就是LaTex

点, 线, 与面积#

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dot=Dot(c2p(x,y,z))# 一个位于(x,y)或(x,y,z)的点
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line=Line(c2p(x0,y0,z0),c2p(x1,y1,z1))# 由(x0,y0,z0)和(x1,y1,z1)连成的线
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area=axes.get_area(graph_f,# 由f的图像和g的图像围成的面积
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  bounded_graph=g,
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  x_range=[l,r];# 在[l,r]的区间内的面积
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  )

Animation#

顾名思义, 就是动画, 可以play()出来的那种

常见方法#

Create(mobject) 有点难形容, 从一个点扫一条线, 然后那条线扫过的地方出现
Write(mobject) 常用于字, 就是一笔一笔写出来
FadeIn(mobject) 渐入
FadeOut(mobject) 渐出, 这个和remove(mobject)的区别是remove(mobject)是直接删, 和mobject.set_opacity(0)的区别是mobject.set_opacity(0)没有过程
Transform(mobject1, mobject2) 这个很帅的, 从mobject1变形成mobject2, 但是这同时会把mobject2赋值到mobject1上, 要注意下

valueTracker#

就和Desmos 里的那个变量一样, 你可以设定值, 然后可以变, ValueTracker是一个小数

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lower_func=lambda x:x**2
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upper_func=lambda x:math.sqrt(x)
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x=ValueTracker(0)# 初始化一个ValueTracker, 值为0
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length_line = always_redraw(lambda: Line(# 记得加always_redraw
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            c2p(x.get_value(), lower_func(x.get_value()), 0),# 调用x的值
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            c2p(x.get_value(), upper_func(x.get_value()), 0),
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        ))# 垂直于x轴, upper_func和lower_func中间的一条线
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# 播放一个将x设置为1, 持续2秒, 速度为线性的动画
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self.play(Create(length_line))
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self.play(x.animate.set_value(1), run_time=2, rate_func=linear)

always_redraw可以让length_line不是只在对象创建时才渲染一次, 这样子每次x变化时也可以, 不过always_redraw后面跟的是一个function所以得加个lambda:

Group#

Group是由很多个Mobject组成的, 来实现对Mobject的批量操作

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>>> vg = VGroup()
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>>> triangle, square = Triangle(), Square()
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>>> vg.add(triangle)# 加了个triangle
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VGroup(Triangle)
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>>> vg += square# 加个个square
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>>> vg
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VGroup(Triangle, Square)
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>>> vg.remove(triangle)# 减了个triangle
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VGroup(Square)
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>>> vg -= square# 减了个square
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>>> vg
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VGroup()

这段代码直接复制的Manim文档里的,在这
这个是VGroup, 还有个叫PGroup是操作点的, 没用过不知道
对Group操作就和对Mobject一样操作就行了

Surface#

其实可以不讲的, 但是我用了, 所以我要讲, 而且这个也很帅.

而且你猜我为啥放到Group下面—因为这玩意也是个Group.

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surface = Surface(
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            lambda u, v: plane.c2p(# 这个我看不懂, GPT写的, 输入u,v返回一个点
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                u, # 这个就是x轴坐标
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                func(u) * np.cos(v),# 我理解的是(cos v,sin v)这是个圆
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                func(u) * np.sin(v)# 所以是在yOz这个坐标系下的圆
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            ),
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            u_range=[0.01, 1],# 应该是[0,1]这个区间
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            v_range=[0, TAU],# 应该是[0˚,360˚]这个区间
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            resolution=(50, 100),# 分辨率, 调越大渲染越慢, 但是可以避免那种刺儿
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            fill_opacity=0.6,
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            checkerboard_colors=[GREEN, GREEN]
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        )

这玩意的原理就是算一堆点, 然后连起来, 然后再把面也填个色, 大概

结语#

Manim这玩意还是很好玩的, 不过也确实没Blender这种做的快, 毕竟只是用来做数学动画的嘛:)
以上全部参考了我的一个项目, 包括很多调bug时的经验, 让想玩玩Manim的少踩坑了属于是, 反正哪里遇到问题了欢迎看看这篇blog, 可能会对你有一些帮助, 当然也希望可以给我的项目提提issue&pr,顺便点个star:)